LovesTheTeam.com

Інструкція

1

Розкладіть подкоренное вираз на прості множники. Подивіться, який із співмножників повторюється стільки ж раз, скільки вказано в показників кореня, або більше. Наприклад, вам потрібно витягти кубічний корінь з числа а в четвертого ступеня. У цьому випадку число можна представити як а * а * а * а = а * (а * а * а) = а * а3. показником кореня в цьому випадку буде збігатися змножник а3. Його і потрібно винести за знак радикала.

2

Згадайте властивості коренів. Винесення з-під знака радикала є дія,протилежне зведенню в ступінь. Тобто в даному випадку необхідно витягти кубічний корінь з тієї частину виразу, яка піддається цій операції, в даному випадку це а3 3√a * a3 = a3√a.

3

Перевірте обчислення. Це особливо важливо, якщо ви дієте з числами, а не з позначеними літерами змінними. Наприклад, вам необхідно перетворити вираз 3√120. Розклавши подкоренное вираз на прості множники, ви отримаєте 3√120 = 3√ (60 * 2) = 3√ (30 * 2 * 2) = 3√ (15 * 2 * 2 * 2) = 3√ (3 * 5 * 2 * 2 * 2). З-під кореня можна винести зімножник 2. Вийде вираз 23√15. Перевірте результат. Для цього необхідно внести множник під корінь, попередньо звівши його в відповідну ступінь. 23 = 8. Відповідно, 23√15 = 3√ (15 * 8) = 3√120.

4

Для розкладання на прості множники чисел з великою кількістю розрядів користуйтеся калькулятором. Це корисно робити і при роботі з коренями, показник яких більше двох. При роботі з позначеними літерами змінними це не так уже й важливо, оскільки точні обчислення не потрібні.

5

Користуйтеся пошуковими системами. Це потрібно, наприклад, для пошуку найбільшого цілого множника, який можна винести з-під знака радикала. Скористайтеся системою Нігма. В пошуковик введіть число і те, що потрібно з ним зробити. Наприклад, введіть вираз «120 розкласти на множники». Ви отримаєте відповідь 23 (3 * 5), тобто те ж саме, якого ви домоглися шляхом усних обчислень в заданому прикладі. Якщо вам потрібно точне обчислення, скористайтеся он-лайн калькулятором.

Вам знадобиться

• - ручка;
• - папір;
• - таблиці логарифмічних коренів.

Інструкція

1

Для того щоб винести з-під знака кореня, Уявіть і запишіть подкоренное виразяк твір таких множників, щоб з одного можна було легко витягти арифметичний корінь. Арифметичним коренем довільного ступеня з числа a є таке число b, при зведенні якого в цю довільну ступінь воно дасть в результаті число a. Під час виконання цього кроку подкоренное вираз, вже складається із співмножників, а не з одного числа, все ще знаходиться і записується під знаком кореня.

2

Використовуйте наступне властивість арифметичного кореня: Для вилучення арифметичного кореня з твору необхідно витягти корінь з кожного його сомножителя окремо. За допомогою застосування цієї властивості в цьому кроці ви отримаєте замість твори співмножників під одним знаком кореня два різних кореня з двома подкоренного висловлювання.

3

Вийміть корінь одержані підкореневих виразів окремо там, де це можливо. витяг кореня є алгебраїчне дію, зворотне зведення в ступінь. витяг кореня довільного ступеня з числа означає знайти таке число, яке при зведенні його в цю довільну ступінь дасть в результаті дане число. якщо витяг кореня провести не можна, залиште подкоренное вираз під знаком кореня так, як воно є. В результаті проведення перерахованих дій ви справите винесення з-під знака кореня.

Інструкція

1

Винесення спільного множника за дужки - один з найпоширеніших способіврозкладання на множники. Цей прийом застосовується для спрощення структури довгих виразів алгебри, тобто многочленів. Загальним множником може бути число, одночлен або двочлен, а для його пошуку застосовується розподільна властивість множення.

2

Чісло.Посмотріте уважно на коефіцієнти при кожному елементі многочлена, чи можна розділити їх на одне і те ж число. Наприклад, в вираженні 12 • z³ + 16 • z² - 4 очевидним є множник 4. Після перетворення вийде 4 • (3 • z³ + 4 • z² - 1). Іншими словами, це число є найменшим спільним цілочисельним дільником всіх коефіцієнтів.

3

Одночлен.Визначте, чи входить одна і та ж змінна в кожен з доданків многочлена. Припустимо, що це так, тепер подивіться на коефіцієнти, як в попередньому випадку. Приклад: 9 • z ^ 4 - 6 • z³ + 15 • z² - 3 • z.

4

Кожен елемент цього многочлена містить змінну z. Крім того, всі коефіцієнти - числа, кратні 3. Отже, загальним множником буде одночлен 3 • z: 3 • z • (3 • z³ - 2 • z² + 5 • z - 1).

5

Двучлен.За дужки виноситься загальний множник з двох елементів, змінної і числа, яке є рішенням загальних многочлена. Тому, якщо множник-двучлен неочевидний, то потрібно знайти хоча б одинкорінь. Виділіть вільний член многочлена, це коефіцієнт без змінної. Тепер застосуйте метод підстановки в загальний вираз всіх цілочисельних дільників вільного члена.

6

Розгляньте приклад: z ^ 4 - 2 • z³ + z² - 4 • z + 4. Перевірте, чи не є який-небудь з цілих дільників числа 4 коренем рівняння z ^ 4 - 2 • z³ + z² - 4 • z + 4 = 0. Шляхом простої підстановки знайдіть z1 = 1 і z2 = 2, отже, за дужки можна винести двочлен (z - 1) і (z - 2). Для того, щоб знайти час, що залишився вираз, скористайтеся послідовним розподілом в стовпчик.

7

Запишіть результат (z - 1) • (z - 2) • (z² + z + 2).

Інструкція

1

Спробуйте розкласти число на прості множники. Якщо число дробове, не зважайте поки кому, вважайте всі цифри. Наприклад, число 8,91 можна розкласти так: 8,91 = 0,9 * 0,9 * 11 (спочатку розкладіть 891 = 9 * 9 * 11, потім додайте коми). Тепер ви можете записати число як 0,9 ^ 2 * 11 і вивести з-під кореня 0,9. Таким чином, ви отримали √8,91 = 0,9√11.

2

Якщо вам дано кубічний корінь, необхідновивести під ним число в третього ступеня. Наприклад, число 135 розкладіть як 3 * 3 * 3 * 5 = 3 ^ 3 * 5. З-під кореня виведіть число 3, число 5 при цьому залишиться під знаком кореня. Точно так само чиніть їм з корінням четвертої і більш високого ступеня.

3

Щоб вивести з-під кореня число зі ступенем,відмінною від ступеня кореня (наприклад, корінь квадратний, а під ним число в 3 ступеня), чиніть так. Запишіть корінь як ступінь, тобто приберіть знак √ і поставте замість нього знак ступеня. Наприклад, квадратний корінь з числа дорівнює цьому ж числу в ступеня ½, а кубічний - певною мірою 1/3. Не забудьте при цьому укласти подкоренное вираз в дужки.

4

Спростіть вираз, перемноживши ступеня. Наприклад, якщо під коренем стояло число 12 ^ 4, а корінь був квадратний, вираз набуде вигляду (12 ^ 4) ^ 1/2 = 12 ^ 4/2 = 12 ^ 2 = 144.

5

Вивести з-під знака кореня можна і негативнечисло. Якщо ступінь непарна, просто уявіть число під коренем як число в тій же мірі, наприклад, -8 = (- 2) ^ 3, кубічний корінь з (-8) буде дорівнює (-2).

6

Щоб винести негативне число з-під кореняпарного степеня (в тому числі квадратного), поступите таким чином. Уявіть подкоренное вираз у вигляді твору (-1) і числа в потрібному ступені, потім винесіть число, залишивши (-1) під знаком кореня. Наприклад, √ (-144) = √ (-1) * √144 = 12 * √ (-1). При цьому число √ (-1) в математиці прийнято називати уявним числом і позначати параметром i. Таким чином, √ (-144) = 12i.