LovesTheTeam.com

Інструкція

1

Основна формула площі довільного трикутника ABC обчислюється таким чином: S =? * C * h, де c - підстава трикутника, H - висота, проведена до цього підстави.

2

Формула розрахунку площі через твір сторін і sin кута між ними: S =? * A * b * sin ?.

3

Нехай в трикутник вписане коло радіуса r, тоді формула площі трикутника матиме вигляд: S =? * P * r, де P - периметр трикутника, Тобто S =? * (A + b + c) * r.

4

нехай навколо трикутника описана окружність радіуса R. Формула площі трикутника через радіус описаного кола і довжини сторін трикутника: S = (a * b * c) / (4 * R) .Формула площі трикутника через радіус описаного кола і кути трикутника: S = 2 * R ^ 2 * sin? * Sin? * Sin ?.

5

Існує формула Герона для площі трикутника, Названа по імені давньогрецького математика Герона Олександрійського, який жив на самому початку нашої ери. Ця формула дає визначення площі через довжини всіх сторін трикутника: S =? * V ((a + b + c) * (b + c - a) * (a + c - b) * (a + b - c)). Запис формули з введенням поняття напівпериметр спрощується: S = v (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), де p = (a + b + c) / 2 - напівпериметр.

6

Формула площі трикутника через довжину сторони і кути трикутника: S = a ^ 2 * sin? * Sin? / (2 * sin?), Де? і? - прилеглі кути, а? - протилежні кут до сторони a.

7

для прямокутного трикутника формула площі спрощується і виглядає наступним чином: S =? * a * b, тобто площа прямокутного трикутника дорівнює половині твори довжин катетів.

8

Формула площі для рівностороннього трикутника: S = (a ^ 2 * v3) / 4.

9

Формула площі для рівнобедреного прямокутного трикутника: S =? * (A ^ 2 + b ^ 2), де a і b - катети трикутника.Крім того, для будь-якого трикутника справедливо наступне нерівність: S <? * (a ^ 2 + b ^ 2).

Інструкція

1

Якщо довжини катетів (a і b) прямокутноготрикутника дано в умовах завдання в явному вигляді, формула розрахунку площі (S) фігури буде дуже проста - перемножте ці дві величини, а отриманий результат розділіть навпіл: S = ½ * a * b. Наприклад, якщо довжини двох коротких сторін такого трикутника складають 30 см і 50 см, його площа повинна бути дорівнює ½ * 30 * 50 = 750 см².

2

Якщо ж трикутник поміщений в двомірнуортогональную координатну систему і заданий координатами своїх вершин A (X₁, Y₁), B (X₂, Y₂) і C (X₃, Y₃), почніть з обчислення довжин самих катетів. Для цього розгляньте трикутники, складені з кожного боку і двох її проекції на координатні осі. Те, що ці осі перпендикулярні, дозволяє знайти довжину сторони по теоремі Піфагора, так як вона є гіпотенузою в такому допоміжному трикутнику. Довжини же проекцій боку (катетів допоміжного трикутника) знайдіть відніманням відповідних координат точок, що утворюють сторону. Довжини сторони повинні бути рівні | AB | = √ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ²), | BС | = √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ²), | CA | = √ ((X₃-X₁) ² + (Y₃-Y₁) ²).

3

Визначте, яка пара сторін є катетами- це можна зробити за їх довжинах, отриманим на попередньому кроці. Катети зобов'язані бути коротше гіпотенузи. Потім скористайтеся формулою з першого кроку - знайдіть половину твору розрахованих величин. За умови, що катетами є сторони AB і BC, в загальному вигляді формулу можна записати так: S = ½ * (√ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ²) * √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ²).

4

Якщо прямокутний трикутник поміщений втривимірну систему координат, послідовність операцій не зміниться. Просто додайте в формули розрахунку довжин сторін треті координати відповідних точок: | AB | = √ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ² + (Z₁-Z₂) ²), | BС | = √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²), | CA | = √ ((X₃-X₁) ² + (Y₃-Y₁) ² + (Z₃-Z₁) ²). Остаточна формула в цьому випадку повинна виглядати так: S = ½ * (√ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ² + (Z₁-Z₂) ²) * √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂- Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²).

Вам знадобиться

• - Зошит;
• - лінійка;
• - олівець;
• - ручка;
• - калькулятор.

Інструкція

1

Прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути прямі. окремим випадком прямокутника є квадрат.Площа прямокутника - це величина дорівнює добутку його довжини і ширини. А площа квадрата дорівнює його довжині його боку, яка була зведена в другу степень.Еслі відома тільки ширина, То ви повинні спочатку знайти довжину, а потім обчислити площу.

2

Наприклад, дано прямокутник АВCD (Рис.1), де АВ = 5 см, ВО = 6,5 см. Знайдіть площу прямокутника АВCD.

3

Оскільки АВCD - прямокутник, АТ = ОС, ВО = ОD (як діагоналі прямокутника). Розгляньте трикутник АВС. АВ = 5 (за умовою), АС = 2АО = 13 см, кут АВС = 90 (тому що АВCD - прямокутник). Отже АВС - прямокутний трикутник., В якому АВ і ВС - катети, а АС - гіпотенуза (тому що вона знаходиться навпроти прямого кута).

4

Теорема Піфагора говорить: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. По теоремі Піфагора знаходите катет ВС.ВС ^ 2 = АС ^ 2 - АВ ^ 2ВС ^ 2 = 13 ^ 2 - 5 ^ 2ВС ^ 2 = 169 - 25ВС ^ 2 = 144ВС = √144ВС = 12

5

Тепер ви можете знайти площу прямокутника АВCD.S = АВ * ВСS = 12 * 5S = 60.

6

Можливий так само варіант, де ширина буде відома частково. Наприклад, дано прямокутник АВCD, де АВ = 1 / 4АD, ОМ - медіана трикутника АОD, ОМ = 3, АТ = 5. Знайдіть площу прямокутника АВCD.

7

Розгляньте трикутник АОD. Кут ОАD дорівнює куту ОDА (тому що АС і ВD - діагоналі прямокутника). Отже, трикутник АОD - рівнобедрений. А в трикутник медіана ОМ є одночасно бісектрисою і висотою. Значить, трикутник АОМ - прямокутний.

8

У трикутнику АОМ, де ОМ і АМ - катети, знайдіть, чому дорівнює ОМ (гіпотенуза). По теоремі Піфагора АМ ^ 2 = АТ ^ 2 - ОМ ^ 2АМ = 25-9АМ = 16АМ = 4

9

Тепер обчисліть площа прямокутника АВCD. АМ = 1 / 2АD (тому що ОМ, будучи медіаною, ділить АD навпіл). Отже АD = 8.АВ = 1 / 4АD (за умовою). Звідси АВ = 2.S = АВ * АDS = 2 * 8S = 16