Як знаходити межі функцій
Як знаходити межі функцій
розрахунок меж функцій - фундамент математичного аналізу, якомуприсвячено чимало сторінок в підручниках. Однак часом не зрозуміло не тільки визначення, але і сама суть межі. Говорячи простою мовою, межа - це наближення однієї змінної величини, яка залежить від іншої, до якогось конкретного єдиному значенню в міру зміни цієї іншої величини. Для успішного обчислення досить тримати в умі простий алгоритм вирішення.
Інструкція
1
Підставте граничну точку (прагне доякого-небудь числа «х») в вираз після знака межі. Такий спосіб найбільш простий і економить багато часу, оскільки в результаті виходить однозначне число. Якщо ж виникають невизначеності, то слід скористатися наступними пунктами.
2
Пам'ятайте визначення похідної. З нього випливає, що швидкість зміни функції нерозривно пов'язана з межею. Отже, обчислюйте будь межа через похідну за правилом Бернуллі-Лопіталя: межа двох функцій дорівнює відношенню їх похідних.
3
Скоротіть кожний доданок на старшу ступіньзмінної, що стоїть в знаменнику. В результаті обчислень у вас вийде або нескінченність (якщо старша ступінь знаменника більше такої ж міри чисельника), або нуль (навпаки), або деяке число.
4
Спробуйте розкласти дріб на множники. Правило ефективно при невизначеності виду 0/0.
5
Помножте чисельник і знаменник дробу напоєднане вираз, особливо якщо після «lim» є коріння, що дають невизначеність виду 0/0. В результаті вийде різницю квадратів без ірраціональності. Наприклад, якщо в чисельнику стоїть ірраціональне вираз (2 кореня), то потрібно помножити на рівне йому, з протилежним знаком. З знаменника коріння не підуть, проте їх можна буде порахувати, виконавши п.1.
